Задание №4 (Решение ОДУ)
Пример задания:
Написать,
что является решением обыкновенного
дифференциального уравнения z”-3y=2z'y+z (или y=2zy'+3z -т.е.ОДУ 1-2 порядка) . Выбрать начальные условия для задачи
Коши. Записать схему Эйлера для данного
ОДУ. Найти значения независимой
переменной и искомой функции в точках
с номерами 0 и 1.
Порядок решения
1. Сначала необходимо определить порядок уравнения (от этого зависят последующие действия. Для этого находим в уравнении старшую производную:
В ОДУ z”-3y=2z'y+z это z”, значит, уравнение 2го порядка;
В ОДУ y=2zy'+3z это y', значит, уравнение 1го порядка.
2.Определяем, что является решением ОДУ.
Решением всегда является функция. Необходимо назвать ее имя и от чего она зависит (имя независимой переменной). Имя функции - такое же как имя старшей производной (без штрихов), имя независимой переменной- 2ая буква в ОДУ. Если 2й буквы нет (зависимость косвенная), берете произвольную букву.
В ОДУ z”-3y=2z'y+z решением является функция z(y);
В ОДУ y=2zy'+3z решением является функция y(z);.
3.Далее действуем в соответствии с таблицей:
В ОДУ z”-3y=2z'y+z это z”, значит, уравнение 2го порядка;
В ОДУ y=2zy'+3z это y', значит, уравнение 1го порядка.
2.Определяем, что является решением ОДУ.
Решением всегда является функция. Необходимо назвать ее имя и от чего она зависит (имя независимой переменной). Имя функции - такое же как имя старшей производной (без штрихов), имя независимой переменной- 2ая буква в ОДУ. Если 2й буквы нет (зависимость косвенная), берете произвольную букву.
В ОДУ z”-3y=2z'y+z решением является функция z(y);
В ОДУ y=2zy'+3z решением является функция y(z);.
3.Далее действуем в соответствии с таблицей:
Комментариев нет:
Отправить комментарий