Подготовка к экзамену по "Численным методам.." -3

Задание №3 (Численное интегрирование)

Пример задания:

Записать численную схему нахождения значения определенного интеграла методом прямоугольников слева (прямоугольников справа):

(или другой определенный интеграл)

Численная схема

В методах прямоугольников интеграл заменяется суммой:

Здесь сверху -формула метода прямоугольников слева, внизу - формула метода прямоугольников справа (отличаются только пределами суммирования).

В этих формулах приняты обозначения:

n -число разбиений отрезка [a,b]. Выбирается достаточно большим, например, n=100.

h -шаг интегрирования. Рассчитывается по формуле h=(b-a)/n.

yi=f(xi) -значения подынтегральной функции в точках разбиения xi=a+ih.

Пример выполнения задания

Выберем n=100. Рассчитаем шаг интегрирования:  h=(10-1)/100=0.09.

Запишем формулу для  значений переменной интегрирования: xi=a+ih=1+0,09i

Подынтегральная функция (вместо каждого х подставляем формулу для xi)

_{Далее подставляем формулу для подынтегральной функции в численную схему.} 

Для метода прямоугольников слева:

Для метода прямоугольников справа:

Если в интеграле кроме переменной интегрирования х встречаются другие буквы, то это - константы, они переписываются без изменения.

Другие примеры записи схем численного интегрирования можно найти здесь.